Camerarius, De logistica, 1557

Aus Joachim Camerarius (1500-1574)
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Opus Camerarii
Werksigle OC 0636
Zitation De Logistica, bearbeitet von Marion Gindhart (03.02.2020), in: Opera Camerarii Online, http://wiki.camerarius.de/OC_0636
Name Joachim Camerarius I.
Status Verfasser Übersetzer
Sprache Latein; Griechisch
Werktitel De Logistica
Kurzbeschreibung Einführung in die Zahlschriften (griechisch, römisch, indisch-arabisch) und in die 'Logistik' mit diversen Beispielen, Aufgaben und Lösungen (darunter prominent die Würfelverdoppelung).
Erstnachweis 1557
Bemerkungen zum Erstnachweis
Datum unscharfer Erstnachweis (Beginn) 1557/01/01
Datum unscharfer Erstnachweis (Ende) 1557/12/31
Schlagworte / Register Mathematik; Würfelverdoppelung; Platonismus; Zahlschriften; Arithmetik; Terminologie
Paratext zu
Paratext? nein
Paratext zu
Überliefert in
Druck Camerarius, De notis numerorum, 1557; Camerarius, De notis numerorum, 1569
Erstdruck in Camerarius, De notis numerorum, 1557
Blatt/Seitenzahl im Erstdruck Bl. A5v-G4r
Carmen
Gedicht? nein
Erwähnungen des Werkes und Einfluss von Fremdwerken
Wird erwähnt in
Folgende Handschriften und gedruckte Fremdwerke beeinflussten/bildeten die Grundlage für dieses Werk
Bearbeitungsstand
Überprüft am Original überprüft
Bearbeitungsstand korrigiert
Wiedervorlage ja
Bearbeiter Benutzer:MG
Gegengelesen von
Bearbeitungsdatum 3.02.2020
Opus Camerarii
Werksigle OC 0636
Zitation De Logistica, bearbeitet von Marion Gindhart (03.02.2020), in: Opera Camerarii Online, http://wiki.camerarius.de/OC_0636
Name Joachim Camerarius I.


Sprache Latein; Griechisch
Werktitel De Logistica
Kurzbeschreibung Einführung in die Zahlschriften (griechisch, römisch, indisch-arabisch) und in die 'Logistik' mit diversen Beispielen, Aufgaben und Lösungen (darunter prominent die Würfelverdoppelung).
Erstnachweis 1557
Datum unscharfer Erstnachweis (Beginn) 1557/01/01
Datum unscharfer Erstnachweis (Ende) 1557/12/31
Schlagworte / Register Mathematik; Würfelverdoppelung; Platonismus; Zahlschriften; Arithmetik; Terminologie
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Überliefert in
Druck Camerarius, De notis numerorum, 1557; Camerarius, De notis numerorum, 1569
Carmen
Gedicht? nein
Erwähnungen des Werkes und Einfluss von Fremdwerken
Wird erwähnt in
Bearbeitungsdatum 3.02.2020


Aufbau und Inhalt

Der Logos und damit auch das mathematische Denken unterscheiden den Menschen von allen anderen Lebewesen. Die folgenden Ausführungen zur λογιστική, die sich durch sprachlich-vermittelnde elegantia auszeichnen, seien dafür gedacht, Schüler auch in dieser Sparte zu bilden.
Es geht zunächst um den Begiff λόγος und um damit zusammenhängende Begriffe und Ausdrücke bis hin zur Definition der λογιστική (rationum conficiendarum vel ars vel facultas, vel sagacitas quaedam, A8v), die Platon im "Gorgias" von der Arithmetik unterscheidet (Hanc Plato in Gorgia ab arithmetica secernens, eam esse dicit, quae oratione absolvat opus quoddam suum, explicans quae sit, numerorum inter ipsos ratio atque comparatio in multitudine, ab ipsa arithmetica edocta numerorum naturam atque proprietatem, secundum paris & imparis scientiam, A8v-B1r).
Da sich die Logistik also mit den geraden und ungeraden Zahlen beschäftigt, folgt zunächst ein Kapitel zu den Zahlen generell ("Definitio numeri.", B1r-B2r) mit der einleitenden Definition: Numerus est multitudo, composita de collectione unius (B1r/v), die Zahl bezeichnet also die Vielheit; somit ist 1 keine Zahl (und auch nicht der Teil einer Zahl, da dieser nach Euklid immer eine Zahl sein muss), aber sie ist als Monade numeri fons atque origo (B1v; Non hoc quidem numerum exprimens, sed omnis numeri vim complectens, ebd.); bei 2 beginnen die Zahlen, sind aber erst ab 3 'richtige' Zahlen. Danach folgt mit der "Divisio numerorum." (B2r-B5r) ein Kapitel zur Klassifizierung der Zahlen in gerade und ungerade Zahlen sowie in weitere Gruppen wie Primzahlen, synthetische, mittlere, perfekte Zahlen; es geht um die Ordnung der natürlichen Zahlen, die Definition des 'Vielfachen' und des 'Teiler'.
Der "Tractatus logistices." (B5r-G4r) behandelt Teile der Logistik: Er beginnt mit der explicatio numerorum (B5r-C1r), in der es um die alten Praktiken des Zählens (Steinchen, Finger) geht sowie um die römische Zahlschrift (mit Rekurs auf die Theorie der Decussation), die indisch-arabische und die griechische. Es folgen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division inklusive Bestimmung der Quadratwurzel, Potenzen und ihre Benennungen (C1r-C7r); Verhältnisse und Proportionen (C7v-D1v).
Daran schließt sich die Sammlung "Ἐρανίσεις λογιστικαί, id est collecta quaedam ad ratiocinationes pertinentia." (D1v-E6v) an, die Vermischtes enthält, u.a. Terminologisches oder Methoden zur Berechnung des bes (2/3) und eines beliebigen Teils einer Zahl oder zum Auffinden einer vierten Zahl mit gleicher Proportion wie drei gegebene Zahlen. Ausführlich wird von der Würfelverdoppelung gehandelt (sog. "Delisches Problem" mit Ansatz des Hippokrates (Bestimmen der beiden mittleren Proportionalen zu zwei gegebenen Größen); Anspielung auf Lösungen von Eudoxos und Eratosthenes und Wiedergabe von dessen Gedicht für Ptolemaios III. Euergetes mit Übersetzung durch Camerarius (E5r)); Wiedergabe einer Episode aus Plutarchs "De genio Socratis" (5/577e-578a und 7/578e-f) mit gleichzeitiger Polemik gegen diese Schrift (de libello mutilo et mendoso quo disseritur de Socratis daemonio, E5v): Es geht um die Öffnung des Alkmene-Grabes durch Agesilaos, in dem u.a. eine Tafel mit ägyptischer Schrift gefunden wurde. Über den Pharao gelangt die Tafel zum Priester Chonuphis, bei dem sich gerade die Philosophen Simmias, Platon und Ellopion aufhielten. Chonuphis identifiziert sie als alte ägyptische Schrift, die unter Proteus in Gebrauch war und die auch Herkules, der Sohn der Alkmene, kannte. Er entziffert sie als Aufruf zu einem Musen-Agon (anstelle von kriegerischen Auseinandersetzungen); vor diesem Hintergrund deutet Platon auch das o.g. Kubenproblem der Delier (Orakelspruch: Errettung von Seuche, wenn der Altar des Apoll verdoppelt wird) dahingehend, dass sich die Delier mehr mit der von ihnen vernachlässigten Geometrie befassen sollten. Für die Lösung des Problems empfiehlt er Eudoxos und Helikon von Kyzikos. Rettung folge nicht durch einen Gott, sondern wenn sich die Griechen mehr um die Künste und die Philosophie als um den Krieg kümmern.
Es folgen eine Reihe von lusus pueriles ("Παίγνια λογιστικά.", E7r-F5v), z.B. die Widerlegung falscher Schlüsse, die bei Quintilian als Zeitvertreib der Schüler genannt werden, und weitere narrativ eingekleidete Rechenaufgaben; danach die Wiedergabe und Erklärung einiger Stellen bei Platon ("Ζητήματα Πλατωνικὰ id est quaestiones de quibusdam locis Platonicis.", F5v-G4r).

Anmerkungen

Dem Widmungsbrief an Johann Ulrich Zasius zufolge hat Camerarius die "Logistik" aus griechischen Quellen zusammengestellt, auf die er über den Augsburger Patrizier Johann Baptist Haintzel Zugriff hatte (A2v).